જો alpha એ સમીકરણ x^6-1=0 નું અવાસ્તવિક બીજ હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ એ $x^6-1=0$ નું અવાસ્તવિક બીજ છે.કારણ કે $x^6-1 = (x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1) = 0$,અને $\alpha 
eq 1$ (કારણ કે તે અવાસ્તવિક બી

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ એ $x^6-1=0$ નું અવાસ્તવિક બીજ છે.કારણ કે $x^6-1 = (x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1) = 0$,અને $\alpha 
eq 1$ (કારણ કે તે અવાસ્તવિક બીજ છે),તેથી:$\alpha^5+\alpha^4+\alpha^3+\alpha^2+\alpha+1 = 0$  --- $(i)$આપણે $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1}$ ની કિંમત શોધવાની છે.અંશનું અવયવીકરણ કરતા:$\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5 = \alpha^2(1+\alpha) + \alpha^4(1+\alpha) = (1+\alpha)(\alpha^2+\alpha^4)$તેથી,પદાવલિ નીચે મુજબ થશે:$\frac{(1+\alpha)(\alpha^2+\alpha^4)}{\alpha+1} = \alpha^2+\alpha^4$સમીકરણ $(i)$ પરથી,$\alpha^5+\alpha^4+\alpha^3+\alpha^2+\alpha+1 = 0$.આને $(1+\alpha) + \alpha^2(1+\alpha) + \alpha^4(1+\alpha) = 0$ તરીકે લખી શકાય.$(1+\alpha)(1+\alpha^2+\alpha^4) = 0$.કારણ કે $\alpha 
eq -1$ (કારણ કે $(-1)^6-1 
eq 0$),તેથી $1+\alpha^2+\alpha^4 = 0$ હોવું જોઈએ.આમ,$\alpha^2+\alpha^4 = -1$.

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^6-1=0$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જ્યારે ઇથાઇલ આલ્કોહોલની પ્રક્રિયા $NaOH$ ની હાજરીમાં ક્લોરિન સાથે કરવામાં આવે ત્યારે કઈ નીપજ મળે છે?

સ્ફટિકમય સોડિયમ ક્લોરાઇડ વિદ્યુતનો અવાહક છે કારણ કે $......$

જો $|x| < 1$ હોય,તો શ્રેણી $1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module