જો $|z-3 i|+|z+5 i|=4$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

કોઈપણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા $z$ માટે, $|z|+|z-1|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

$\sinh(ix)$ એ ... ના બરાબર છે.

$z$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો જ્યાં $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા છે.

$z = x + iy$ હોય ત્યારે અસમતા $\left|\frac{z+2 i}{2 z+i}\right| < 1$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $\theta_1, \theta_2, \ldots, \theta_{10}$ એ ધન મૂલ્યના ખૂણાઓ (રેડિયનમાં) છે જેથી $\theta_1+\theta_2+\ldots+\theta_{10}=2 \pi$ થાય. સંકર સંખ્યાઓ $z_1=e^{i \theta_1}, z_k=z_{k-1} e^{i \theta_k}$ વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $k=2,3, \ldots, 10$ અને $i=\sqrt{-1}$. નીચે આપેલા વિધાનો $P$ અને $Q$ ધ્યાનમાં લો:
$P: |z_2-z_1|+|z_3-z_2|+\ldots+|z_{10}-z_9|+|z_1-z_{10}| \leq 2 \pi$
$Q: |z_2^2-z_1^2|+|z_3^2-z_2^2|+\ldots+|z_{10}^2-z_9^2|+|z_1^2-z_{10}^2| \leq 4 \pi$
તો,