જો એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાનો $75 \%$ ભાગ $16 \text{ દિવસમાં}$ વિઘટિત થાય, તો તે રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય કેટલો હશે ($\text{ દિવસ}$ માં)?

$Bi^{210}$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5$ દિવસ છે. જો આપણે આ આઈસોટોપના $50,000$ પરમાણુઓથી શરૂઆત કરીએ,તો $10$ દિવસ પછી બાકી રહેલા પરમાણુઓની સંખ્યા કેટલી હશે?

રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થના એક નમૂનાનું દળ $m$,ક્ષય અચળાંક $\lambda$ અને મોલર દળ $M$ છે. જો એવોગેડ્રો અચળાંક $N_A$ હોય,તો નમૂનાની પ્રારંભિક એક્ટિવિટી કેટલી હશે?

એક પ્રાચીન શોધમાં એક નમૂનો મળ્યો છે,જેમાં મૂળ કાર્બન $(C^{14})$ નો $75 \%$ ભાગ બાકી છે. તો નમૂનાની ઉંમર કેટલી હશે ($\text{ વર્ષ}$ માં)? $\left(T_{1/2}(C^{14}) = 5730 \text{ વર્ષ}, \ln 0.5 = -0.7, \ln 0.75 = -0.3\right)$

${ }^{131} I$ એ આયોડિનનું આઇસોટોપ છે જે $8$ દિવસના અર્ધ-આયુષ્ય સાથે ઝેનોનના આઇસોટોપમાં $\beta$ ક્ષય પામે છે. ${ }^{131} I$ લેબલવાળા સીરમનો થોડો જથ્થો વ્યક્તિના લોહીમાં ઇન્જેક્ટ કરવામાં આવે છે. ઇન્જેક્ટ કરેલા ${ }^{131} I$ ની એક્ટિવિટી $2.4 \times 10^5 \text{ Bq}$ હતી. એવું જાણવા મળ્યું છે કે ઇન્જેક્ટ કરેલું સીરમ અડધા કલાકથી ઓછા સમયમાં રક્ત પ્રવાહમાં સમાનરૂપે વિતરિત થઈ જશે. $11.5$ કલાક પછી,વ્યક્તિના શરીરમાંથી $2.5 \text{ ml}$ લોહી લેવામાં આવે છે,જેની એક્ટિવિટી $115 \text{ Bq}$ મળે છે. વ્યક્તિના શરીરમાં લોહીનું કુલ કદ,લિટરમાં આશરે કેટલું હશે? (તમે $|x| \ll 1$ માટે $e^{x} \approx 1+x$ અને $\ln 2 \approx 0.7$ નો ઉપયોગ કરી શકો છો):

પોલોનિયમનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $140 \, days$ છે. કેટલા દિવસો પછી $16 \, g$ પોલોનિયમ ઘટીને $1 \, g$ થશે (અથવા $15 \, g$ ક્ષય પામશે)?