જો frac{1}{2 times 4} + frac{1}{4 times 6} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_r = \frac{1}{(2r)(2r+2)} = \frac{1}{4r(r+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$T_r = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{r} - \fra

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_r = \frac{1}{(2r)(2r+2)} = \frac{1}{4r(r+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$T_r = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{r+1} \right)$.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{r=1}^{n} T_r = \frac{1}{4} \sum_{r=1}^{n} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{r+1} \right)$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = \frac{1}{4} \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}) \right]$.$S_n = \frac{1}{4} \left( 1 - \frac{1}{n+1} \right) = \frac{1}{4} \left( \frac{n+1-1}{n+1} \right) = \frac{n}{4(n+1)}$.આપેલ સમીકરણ $\frac{kn}{4(n+1)}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 1$ મળે છે.

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{4(n + 1)}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અનંત શ્રેણી ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{{1 - {1^2} + {1^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{4}{{1 - {2^2} + {2^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{6}{{1 - {3^2} + {3^4}}}} \right) + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum\limits_{r = 0}^{100} {(r^2 + 4r + 4)(r + 1)!}$ ની કિંમત :-

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module