frac{1}{1} + frac{1}{1 + 2} + frac{1}{1 + 2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = \frac{1}{1 + 2 + \dots + k} = \frac{1}{\frac{k(k + 1)}{2}} = \frac{2}{k(k + 1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$T_k

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2(n + 1)}{n + 2}$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = \frac{1}{1 + 2 + \dots + k} = \frac{1}{\frac{k(k + 1)}{2}} = \frac{2}{k(k + 1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$T_k = 2 \left[ \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1} \right]$.$(n + 1)$ પદોનો સરવાળો $S_{n + 1} = \sum_{k = 1}^{n + 1} T_k = 2 \sum_{k = 1}^{n + 1} \left[ \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1} \right]$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_{n + 1} = 2 \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n + 2}) \right]$.$S_{n + 1} = 2 \left[ 1 - \frac{1}{n + 2} \right] = 2 \left[ \frac{n + 2 - 1}{n + 2} \right] = \frac{2(n + 1)}{n + 2}$.

$\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\frac{1}{3^{2}-1}+\frac{1}{5^{2}-1}+\frac{1}{7^{2}-1}+\ldots+\frac{1}{(201)^{2}-1}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots + \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો $1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module