જો {T_n} = ({n^2} + 1)n! અને {S_n} = {T_1} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે ${T_n} = ({n^2} + 1)n!$.આપણે ${T_n}$ ને આ રીતે લખી શકીએ:${T_n} = (n^2 + n - n + 1)n! = (n(n+1) - (n-1))n! = n(n+1)! - (n-1)n!$.આ એક ટેલિસ્

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે ${T_n} = ({n^2} + 1)n!$.આપણે ${T_n}$ ને આ રીતે લખી શકીએ:${T_n} = (n^2 + n - n + 1)n! = (n(n+1) - (n-1))n! = n(n+1)! - (n-1)n!$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણીનું સ્વરૂપ છે.${S_n} = \sum_{k=1}^{n} {T_k} = \sum_{k=1}^{n} [k(k+1)! - (k-1)k!]$.${S_n} = n(n+1)!$.હવે,$\frac{{{T_{10}}}}{{{S_{10}}}} = \frac{({10^2} + 1)10!}{10(11!)} = \frac{101 	imes 10!}{10 	imes 11 	imes 10!} = \frac{101}{110}$.અહીં,$a = 101$ અને $b = 110$,જે પરસ્પર અવિભાજ્ય છે.તેથી,$b - a = 110 - 101 = 9$.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{{1 + {1^2} + {1^4}}} + \frac{2}{{1 + {2^2} + {2^4}}} + \frac{3}{{1 + {3^2} + {3^4}}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ હોય, તો $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_{2003}}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)} = \dots$

જો $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$ હોય,તો $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{t_n} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module