यदि $\sin \theta + \cos \theta = p$ और $\sin^3 \theta + \cos^3 \theta = q$ है,तो $p(p^2 - 3)$ का मान क्या होगा?

एक कण स्थिर चाल और अभिकेंद्र त्वरण $a$ के साथ एक वृत्ताकार पथ पर गति कर रहा है। यदि चाल को दोगुना कर दिया जाए,तो परिवर्तन के बाद और पहले इसके त्वरण का अनुपात क्या होगा?

मान लीजिए $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ है,तो $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है)।

किसी स्थान पर विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow E = E_0 \widehat i \, V/m$ द्वारा दिया गया है। $+q_0$ आवेश का एक कण बिंदु $A(0, a)$ से $B(a, 0)$ तक एक वृत्ताकार पथ पर गति करता है। इस गति में विद्युत क्षेत्र द्वारा किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(4, -13)$ का रेखा $5x + y + 6 = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब क्या है?

प्लेट क्षेत्रफल $A$ और पृथक्करण $d$ वाले एक समानांतर प्लेट संधारित्र को चित्र में दिखाए अनुसार दो परावैद्युत पदार्थों से भरा गया है। परावैद्युतांक क्रमशः $K_1$ और $K_2$ हैं। धारिता होगी