જો x in R માટે f(x) = sin^6 x + cos^6 x હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$f(x) = \sin^6 x + \cos^6 x$.આપણે તેને $f(x) = (\sin^2 x)^3 + (\cos^2 x)^3$ તરીકે લખી શકીએ.નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\frac{1}{4}, 1\right]$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$f(x) = \sin^6 x + \cos^6 x$.આપણે તેને $f(x) = (\sin^2 x)^3 + (\cos^2 x)^3$ તરીકે લખી શકીએ.નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \sin^2 x$ અને $b = \cos^2 x$ છે:$f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^4 x - \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x)$.કારણ કે $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,તેથી:$f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x - \sin^2 x \cos^2 x$.પદમાં $2 \sin^2 x \cos^2 x$ ઉમેરતા અને બાદ કરતા:$f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 3 \sin^2 x \cos^2 x = 1 - 3 \sin^2 x \cos^2 x$.$4$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$f(x) = 1 - \frac{3}{4}(4 \sin^2 x \cos^2 x) = 1 - \frac{3}{4}(\sin 2x)^2$.કારણ કે $0 \leq \sin^2 2x \leq 1$,તેથી:$1 - \frac{3}{4}(1) \leq f(x) \leq 1 - \frac{3}{4}(0)$.$\frac{1}{4} \leq f(x) \leq 1$.આમ,$f(x) \in \left[\frac{1}{4}, 1\right]$.

જો $x \in R$ માટે $f(x) = \sin^6 x + \cos^6 x$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Similar Questions

$p$ ના તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી સમીકરણ $3\sin^2 x + 12\cos x - 3 = p, x \in R$ ને ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ મળે:

$2(\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) - 3(\sin^4 \theta + \cos^4 \theta) = $

જો $\sin \theta_1 + \sin \theta_2 + \sin \theta_3 = 3$ હોય,તો $\cos \theta_1 + \cos \theta_2 + \cos \theta_3 =$ શું થાય?

જો $A + B + C = \pi$ હોય,તો $\cos \, 2A + \cos \, 2B + \cos \, 2C = $

વિધેય $y = e^{5 + \sqrt{3} \sin x + \cos x}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module