यदि alpha+beta+gamma=2 theta है,तो cos theta+ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\alpha+\beta+\gamma=2 	heta$,इसलिए $	heta = \frac{\alpha+\beta+\gamma}{2}$.माना $S = \cos 	heta + \cos (	heta-\alpha) + \cos (

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$4 \cos \frac{\alpha}{2} \cdot \cos \frac{\beta}{2} \cdot \cos \frac{\gamma}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\alpha+\beta+\gamma=2 	heta$,इसलिए $	heta = \frac{\alpha+\beta+\gamma}{2}$.माना $S = \cos 	heta + \cos (	heta-\alpha) + \cos (	heta-\beta) + \cos (	heta-\gamma)$.योग-से-गुणनफल सूत्र $\cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ का उपयोग करने पर:$S = [\cos 	heta + \cos (	heta-\gamma)] + [\cos (	heta-\alpha) + \cos (	heta-\beta)]$$S = 2 \cos \frac{2	heta-\gamma}{2} \cos \frac{\gamma}{2} + 2 \cos \frac{2	heta-\alpha-\beta}{2} \cos \frac{\beta-\alpha}{2}$चूंकि $2	heta = \alpha+\beta+\gamma$,इसलिए $2	heta-\gamma = \alpha+\beta$ और $2	heta-\alpha-\beta = \gamma$.$S = 2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\gamma}{2} + 2 \cos \frac{\gamma}{2} \cos \frac{\beta-\alpha}{2}$$S = 2 \cos \frac{\gamma}{2} [\cos \frac{\alpha+\beta}{2} + \cos \frac{\beta-\alpha}{2}]$पुनः $\cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ सूत्र का उपयोग करने पर:$S = 2 \cos \frac{\gamma}{2} [2 \cos \frac{\beta}{2} \cos \frac{\alpha}{2}]$$S = 4 \cos \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\beta}{2} \cos \frac{\gamma}{2}$.

यदि $\alpha+\beta+\gamma=2 \theta$ है,तो $\cos \theta+\cos (\theta-\alpha)+\cos (\theta-\beta)+\cos (\theta-\gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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रासायनिक रूप से बोरेक्स है:

यदि $u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$ है, तो $(x+y+z)(u_x+u_y+u_z)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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