बिंदु (1,4) से परवलय y^2=4x पर खींची गई स्पर् | vedclass

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Question

(C) परवलय का समीकरण $y^2 = 4x$ है,जो $y^2 = 4ax$ के रूप में है,जहाँ $a = 1$ है।परवलय $y^2 = 4ax$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ होता

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$\frac{\pi}{3}$

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(C) परवलय का समीकरण $y^2 = 4x$ है,जो $y^2 = 4ax$ के रूप में है,जहाँ $a = 1$ है।परवलय $y^2 = 4ax$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ होता है।$a = 1$ रखने पर,हमें $y = mx + \frac{1}{m}$ प्राप्त होता है।चूंकि स्पर्श रेखा बिंदु $(1, 4)$ से गुजरती है,इसलिए $4 = m(1) + \frac{1}{m}$।$m$ से गुणा करने पर,$4m = m^2 + 1$,अर्थात $m^2 - 4m + 1 = 0$।मान लीजिए कि दो स्पर्श रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं। तब $m_1 + m_2 = 4$ और $m_1 m_2 = 1$।स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ के लिए $	an 	heta = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}|$ होता है।हम जानते हैं कि $(m_1 - m_2)^2 = (m_1 + m_2)^2 - 4m_1 m_2 = 4^2 - 4(1) = 12$।अतः,$|m_1 - m_2| = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$।मान रखने पर,$	an 	heta = |\frac{2\sqrt{3}}{1 + 1}| = \sqrt{3}$।इसलिए,$	heta = 	an^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$।

बिंदु $(1,4)$ से परवलय $y^2=4x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

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