frac{dy}{dx} + y = e^x का हल है | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y = e^x$ है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 1$ और $Q = e^x$ है।समाकल

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$2ye^x = e^{2x} + C$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y = e^x$ है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 1$ और $Q = e^x$ है।समाकलन गुणक $(IF)$ $IF = e^{\int P dx} = e^{\int 1 dx} = e^x$ है।व्यापक हल $y \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dx + C$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$y \cdot e^x = \int e^x \cdot e^x dx + C$ प्राप्त होता है।$y e^x = \int e^{2x} dx + C$।$y e^x = \frac{e^{2x}}{2} + C$।दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर,$2ye^x = e^{2x} + 2C$ प्राप्त होता है।चूँकि $2C$ एक स्वेच्छ अचर है,हम इसे $C$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$2ye^x = e^{2x} + C$।

$\frac{dy}{dx} + y = e^x$ का हल है

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