જો alpha, beta લઘુકોણ હોય કે જેથી sin beta=2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $\sin \beta=2 \sin \alpha \dots (i)$ અને $3 \cos \beta=2 \cos \alpha \Rightarrow \cos \beta=\frac{2}{3} \cos \alpha \dots (ii)$ સમીકરણોનો

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $\sin \beta=2 \sin \alpha \dots (i)$ અને $3 \cos \beta=2 \cos \alpha \Rightarrow \cos \beta=\frac{2}{3} \cos \alpha \dots (ii)$ સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા: $\sin^2 \beta + \cos^2 \beta = (2 \sin \alpha)^2 + (\frac{2}{3} \cos \alpha)^2$ $1 = 4 \sin^2 \alpha + \frac{4}{9} \cos^2 \alpha$ $1 = 4 \sin^2 \alpha + \frac{4}{9} (1 - \sin^2 \alpha)$ $1 = 4 \sin^2 \alpha + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} \sin^2 \alpha$ $1 - \frac{4}{9} = \frac{32}{9} \sin^2 \alpha$ $\Rightarrow \frac{5}{9} = \frac{32}{9} \sin^2 \alpha$ $\Rightarrow \sin^2 \alpha = \frac{5}{32}$ તેવી જ રીતે,$\cos^2 \alpha = 1 - \frac{5}{32} = \frac{27}{32}$ હવે,$\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$ $\cos \beta = \frac{2}{3} \cos \alpha$ અને $\sin \beta = 2 \sin \alpha$ મુકતા: $\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha (\frac{2}{3} \cos \alpha) - \sin \alpha (2 \sin \alpha)$ $\cos(\alpha + \beta) = \frac{2}{3} \cos^2 \alpha - 2 \sin^2 \alpha$ $\cos(\alpha + \beta) = \frac{2}{3} (\frac{27}{32}) - 2 (\frac{5}{32}) = \frac{18}{32} - \frac{10}{32} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}$ તેથી,$\sec(\alpha + \beta) = \frac{1}{\cos(\alpha + \beta)} = 4$.

જો $\alpha, \beta$ લઘુકોણ હોય કે જેથી $\sin \beta=2 \sin \alpha$ અને $3 \cos \beta=2 \cos \alpha$ થાય,તો $\sec (\alpha+\beta)=$

Similar Questions

જો $\theta \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ માટે $2 \cos \theta + \sin \theta = 1$ અને $7 \cos \theta + 6 \sin \theta = k$ હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

જો $\tan \theta_1 = k \cot \theta_2$ હોય,તો $\frac{\cos (\theta_1 + \theta_2)}{\cos (\theta_1 - \theta_2)} = $

જો $\tan \left(\frac{\pi}{4}+\frac{\alpha}{2}\right)=\tan ^3\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\beta}{2}\right)$ હોય,તો $\frac{3+\sin ^2 \beta}{1+3 \sin ^2 \beta}=$

$\cos 12^{\circ} + \cos 60^{\circ} + \cos 84^{\circ} + \cos 132^{\circ} + \cos 156^{\circ} = $

જો $\tan \theta + \sin \theta = a$ અને $\tan \theta - \sin \theta = b$ હોય,તો $\cot \theta$ અને $\operatorname{cosec} \theta$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module