यदि cos theta, sin theta और cot theta गुणोत्त | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\cos 	heta, \sin 	heta, \cot 	heta$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं। अतः,$\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{\cot 	heta}{\sin 	h

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$2$

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(A) दिया गया है कि $\cos 	heta, \sin 	heta, \cot 	heta$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं। अतः,$\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{\cot 	heta}{\sin 	heta}$. $\Rightarrow 	an 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin ^2 	heta}$ $\Rightarrow \sin ^3 	heta = \cos ^2 	heta$. चूंकि $\cos ^2 	heta = 1 - \sin ^2 	heta$,इसलिए $\sin ^3 	heta = 1 - \sin ^2 	heta$,जिसका अर्थ है $\sin ^3 	heta + \sin ^2 	heta = 1$. अब,व्यंजक $E = \sin ^9 	heta + \sin ^6 	heta + 3 \sin ^5 	heta + \sin ^3 	heta + \sin ^2 	heta$ पर विचार करें। $\sin ^3 	heta = \cos ^2 	heta$ और $\sin ^2 	heta = 1 - \sin ^3 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर: $E = (\sin ^3 	heta)^3 + (\sin ^3 	heta)^2 + 3 \sin ^5 	heta + (\sin ^3 	heta + \sin ^2 	heta)$. $E = (\cos ^2 	heta)^3 + (\cos ^2 	heta)^2 + 3 \sin ^5 	heta + 1$. $\cos ^2 	heta = \sin ^3 	heta$ का उपयोग करने पर: $E = (\sin ^3 	heta)^3 + (\sin ^3 	heta)^2 + 3 \sin ^5 	heta + 1 = \sin ^9 	heta + \sin ^6 	heta + 3 \sin ^5 	heta + 1$. चूंकि $\sin ^3 	heta + \sin ^2 	heta = 1$,सरल करने पर उत्तर $2$ प्राप्त होता है।

यदि $\cos \theta, \sin \theta$ और $\cot \theta$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $\sin ^9 \theta+\sin ^6 \theta+3 \sin ^5 \theta+\sin ^3 \theta+\sin ^2 \theta=$

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