જો 0 leq x leq 2 pi હોય,તો x ના વાસ્તવિક મૂલ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sin x + \sin 2x + \sin 3x + \sin 4x = 0$. પદોને જૂથબદ્ધ કરતા: $(\sin 4x + \sin x) + (\sin 3x + \sin 2x) = 0$. સૂત્ર $\sin C + \sin

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sin x + \sin 2x + \sin 3x + \sin 4x = 0$. પદોને જૂથબદ્ધ કરતા: $(\sin 4x + \sin x) + (\sin 3x + \sin 2x) = 0$. સૂત્ર $\sin C + \sin D = 2 \sin(\frac{C+D}{2}) \cos(\frac{C-D}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા: $2 \sin(\frac{5x}{2}) \cos(\frac{3x}{2}) + 2 \sin(\frac{5x}{2}) \cos(\frac{x}{2}) = 0$. $2 \sin(\frac{5x}{2}) [\cos(\frac{3x}{2}) + \cos(\frac{x}{2})] = 0$. $\cos C + \cos D = 2 \cos(\frac{C+D}{2}) \cos(\frac{C-D}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા: $4 \sin(\frac{5x}{2}) \cos x \cos(\frac{x}{2}) = 0$. કેસ $1$: $\sin(\frac{5x}{2}) = 0 \implies x = \frac{2n \pi}{5}$. $0 \leq x \leq 2 \pi$ માટે,$x \in \{0, \frac{2 \pi}{5}, \frac{4 \pi}{5}, \frac{6 \pi}{5}, \frac{8 \pi}{5}, 2 \pi\}$. કેસ $2$: $\cos x = 0 \implies x = \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}$. કેસ $3$: $\cos(\frac{x}{2}) = 0 \implies x = \pi$. કુલ અનન્ય મૂલ્યોની સંખ્યા $9$ છે.

જો $0 \leq x \leq 2 \pi$ હોય,તો $x$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા જે સમીકરણ $\sin x + \sin 2x + \sin 3x + \sin 4x = 0$ નું સમાધાન કરે છે તે કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \cos \alpha$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું થાય?

$\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$x \in [0, 2\pi]$ માટે $\tan(x) + \sec(x) = \sqrt{3}$ ઉકેલો.

આપેલ સમીકરણ $a \sin x + b \cos x = c$ માટે,જ્યાં $|c| > \sqrt{a^2 + b^2}$ હોય,ત્યારે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

અંતરાલ $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}\right)$ માં $x$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે $14 \operatorname{cosec}^{2} x - 2 \sin^{2} x = 21 - 4 \cos^{2} x$ સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module