यदि (1+tan alpha)(1+tan 4 alpha)=2 और alpha i | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $(1+	an \alpha)(1+	an 4 \alpha)=2$ जहाँ $\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{16}ight)$ है।व्यंजक का विस्तार करने पर: $1 + 	an \alph

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$\frac{\pi}{20}$

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(A) दिया गया है कि $(1+	an \alpha)(1+	an 4 \alpha)=2$ जहाँ $\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{16}ight)$ है।व्यंजक का विस्तार करने पर: $1 + 	an \alpha + 	an 4 \alpha + 	an \alpha 	an 4 \alpha = 2$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $	an \alpha + 	an 4 \alpha = 1 - 	an \alpha 	an 4 \alpha$.दोनों पक्षों को $(1 - 	an \alpha 	an 4 \alpha)$ से विभाजित करने पर: $\frac{	an \alpha + 	an 4 \alpha}{1 - 	an \alpha 	an 4 \alpha} = 1$.सर्वसमिका $	an(A+B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ का उपयोग करने पर: $	an(\alpha + 4 \alpha) = 1$.यह सरल होकर: $	an(5 \alpha) = 1$ हो जाता है।चूंकि $	an(\frac{\pi}{4}) = 1$,इसलिए $5 \alpha = \frac{\pi}{4} + n\pi$ है।$\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{16}ight)$ के लिए,$n=0$ लेने पर,$5 \alpha = \frac{\pi}{4}$,जिससे $\alpha = \frac{\pi}{20}$ प्राप्त होता है।

यदि $(1+\tan \alpha)(1+\tan 4 \alpha)=2$ और $\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{16}\right)$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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