यदि $(a, 8)$ बिंदुओं $(2, 5)$ और $(4, -1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड पर स्थित एक बिंदु है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(-4, 3)$ से होकर गुजरती है और अक्षों के बीच कटे हुए रेखाखंड को यह बिंदु $5 : 3$ के अनुपात में अंतः विभाजित करता है।

$x + y + 4 = 0$ के लंबवत रेखा का व्यापक समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(1, 2)$ बिंदु से होकर गुजरती है।

बिंदु $(1, 3)$ और $(5, 1)$ एक आयत के सम्मुख शीर्ष हैं। अन्य दो शीर्ष रेखा $y = 2x + c$ पर स्थित हैं,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो अक्षों के बीच $(x_1, y_1)$ बिंदु पर समद्विभाजित होती है।

एक रेखा $X$ और $Y$ अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। यदि बिंदु $(5, 6)$ रेखाखंड $AB$ को $3: 1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,तो रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।