यदि (a, b) रेखाओं 4x^2 - 17xy + 4y^2 = 0 और x | vedclass

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Question

(C) समीकरण $4x^2 - 17xy + 4y^2 = 0$ को $(4x - y)(x - 4y) = 0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है। अतः,रेखाएं $L_1: 4x - y = 0$ और $L_2: x - 4y = 0$

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$\frac{65}{6}$

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(C) समीकरण $4x^2 - 17xy + 4y^2 = 0$ को $(4x - y)(x - 4y) = 0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है। अतः,रेखाएं $L_1: 4x - y = 0$ और $L_2: x - 4y = 0$ हैं। तीसरी रेखा $L_3: x + y = 5$ है। त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात करने के लिए,हम समीकरणों के युग्मों को हल करते हैं: $1$) $L_1$ और $L_2$: $4x - y = 0$ और $x - 4y = 0$ से शीर्ष $V_1 = (0, 0)$ प्राप्त होता है। $2$) $L_1$ और $L_3$: $4x - y = 0$ और $x + y = 5$ से $5x = 5$ मिलता है,इसलिए $x = 1, y = 4$। अतः $V_2 = (1, 4)$। $3$) $L_2$ और $L_3$: $x - 4y = 0$ और $x + y = 5$ से $5y = 5$ मिलता है,इसलिए $y = 1, x = 4$। अतः $V_3 = (4, 1)$। केंद्रक $(a, b) = (\frac{0+1+4}{3}, \frac{0+4+1}{3}) = (\frac{5}{3}, \frac{5}{3})$ है। अतः,$a = \frac{5}{3}$ और $b = \frac{5}{3}$। शीर्षों $(0, 0), (1, 4), (4, 1)$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $c = \frac{1}{2} |0(4-1) + 1(1-0) + 4(0-4)| = \frac{1}{2} |1 - 16| = \frac{15}{2}$ है। अतः,$a + b + c = \frac{5}{3} + \frac{5}{3} + \frac{15}{2} = \frac{10}{3} + \frac{15}{2} = \frac{20 + 45}{6} = \frac{65}{6}$.

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