यदि बिंदु $(-1, 5)$ से रेखाओं के युग्म $2x^2 - xy + ky^2 + 6x + y + 4 = 0$ पर खींचे गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल $\frac{65}{\sqrt{26}}$ है,तो $37k^2 + 92k$ का मान ज्ञात कीजिए।

सरल रेखाओं का एक युग्म बिंदु $(1,1)$ से होकर गुजरता है। एक रेखा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\theta$ कोण बनाती है और दूसरी रेखा $Y$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ समान कोण बनाती है। यदि सरल रेखाओं के युग्म का समीकरण $x^2-(a+2)xy+y^2+a(x+y-1)=0$,$a \neq -2$ है,तो $\theta$ का मान क्या है?

दो रेखा युग्मों $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 - n(\lambda x + my) = 0$ और $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 + n(\lambda x + my) = 0$ द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

यदि रेखा $2x + by + 5 = 0$,रेखाओं के युग्म $ax^2 - 96bxy + ky^2 = 0$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाती है,तो $a + 3k =$

यदि $2x^2 - 3xy + y^2 = 0$ एक त्रिभुज की दो भुजाओं को दर्शाता है और $x + y - 1 = 0$ उसकी तीसरी भुजा है,तो उस त्रिभुज के लंबकेंद्र और परिकेंद्र के बीच की दूरी है

यदि $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक की ढाल दूसरी की ढाल का वर्ग है,तो $\frac{a+b}{h}+\frac{8 h^2}{a b}$ का मान क्या है?