यदि A(2,-1) और B(6,5) दो बिंदु हैं,तो P(4,1) | vedclass

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Question

(B) माना रेखा $AB$,$A(2,-1)$ और $B(6,5)$ से होकर गुजरती है। $AB$ की ढाल $m = \frac{5 - (-1)}{6 - 2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ है।रेखा $AB$ का समीकर

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$5: 8$

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(B) माना रेखा $AB$,$A(2,-1)$ और $B(6,5)$ से होकर गुजरती है। $AB$ की ढाल $m = \frac{5 - (-1)}{6 - 2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ है।रेखा $AB$ का समीकरण $y - (-1) = \frac{3}{2}(x - 2)$ है,जो $3x - 2y - 8 = 0$ में सरल हो जाता है।रेखा $PD$,$AB$ पर लंब है और $P(4,1)$ से गुजरती है। $PD$ की ढाल $-\frac{2}{3}$ है।$PD$ का समीकरण $y - 1 = -\frac{2}{3}(x - 4)$ है,जो $2x + 3y - 11 = 0$ में सरल हो जाता है।माना $D$,$AB$ को $k:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। $D$ के निर्देशांक $\left(\frac{6k+2}{k+1}, \frac{5k-1}{k+1}\right)$ हैं।चूंकि $D$,$PD$ पर स्थित है,इसलिए $2\left(\frac{6k+2}{k+1}\right) + 3\left(\frac{5k-1}{k+1}\right) - 11 = 0$ है।$12k + 4 + 15k - 3 - 11k - 11 = 0$.$16k - 10 = 0 \Rightarrow k = \frac{5}{8}$.अतः,अनुपात $5:8$ है।

यदि $A(2,-1)$ और $B(6,5)$ दो बिंदु हैं,तो $P(4,1)$ से $AB$ पर खींचा गया लंबपाद $AB$ को किस अनुपात में विभाजित करता है?

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