यदि ad neq 0 और ax^3+3bx^2y+3cxy^2+dy^3=0 द्व | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $ax^3+3bx^2y+3cxy^2+dy^3=0$ है। $x^3$ से विभाजित करने और $m = \frac{y}{x}$ लेने पर,हमें सहायक समीकरण प्राप्त होता है: $dm^3+3cm^2+

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$a^2+3ac+3bd+d^2=0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $ax^3+3bx^2y+3cxy^2+dy^3=0$ है। $x^3$ से विभाजित करने और $m = \frac{y}{x}$ लेने पर,हमें सहायक समीकरण प्राप्त होता है: $dm^3+3cm^2+3bm+a=0$। मान लीजिए कि मूल $m_1, m_2, m_3$ हैं। मूलों का गुणनफल $m_1 m_2 m_3 = -\frac{a}{d}$ है। चूंकि दो रेखाएँ लंबवत हैं,इसलिए $m_1 m_2 = -1$ लें। इस मान को गुणनफल में रखने पर,$(-1)m_3 = -\frac{a}{d}$,अतः $m_3 = \frac{a}{d}$। चूंकि $m_3$ सहायक समीकरण का एक मूल है,इसलिए यह इसे संतुष्ट करेगा: $d(\frac{a}{d})^3 + 3c(\frac{a}{d})^2 + 3b(\frac{a}{d}) + a = 0$। इसे सरल करने पर,हमें $a^2+3ac+3bd+d^2=0$ प्राप्त होता है।

यदि $ad \neq 0$ और $ax^3+3bx^2y+3cxy^2+dy^3=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से दो रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं,तो

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