જો frac{x^2}{a} + frac{y^2}{b} + frac{2xy}{h} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\frac{x^2}{a} + \frac{2xy}{h} + \frac{y^2}{b} = 0$ છે. $x^2$ વડે ભાગતા,$\frac{1}{a} + \frac{2}{h}(\frac{y}{x}) + \frac{1}{b}(\frac{y}

Vedclass · Accepted Answer

$9 : 8$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\frac{x^2}{a} + \frac{2xy}{h} + \frac{y^2}{b} = 0$ છે. $x^2$ વડે ભાગતા,$\frac{1}{a} + \frac{2}{h}(\frac{y}{x}) + \frac{1}{b}(\frac{y}{x})^2 = 0$ મળે. ધારો કે $m = \frac{y}{x}$ એ રેખાઓનો ઢાળ છે. તેથી $\frac{1}{b}m^2 + \frac{2}{h}m + \frac{1}{a} = 0$. ધારો કે ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. આપેલ છે કે $m_2 = 2m_1$. દ્વિઘાત સમીકરણ પરથી,બીજનો સરવાળો $m_1 + m_2 = -\frac{2b}{h}$. તેથી,$3m_1 = -\frac{2b}{h} \Rightarrow m_1 = -\frac{2b}{3h}$. બીજનો ગુણાકાર $m_1 m_2 = \frac{b}{a}$. તેથી,$2m_1^2 = \frac{b}{a} \Rightarrow 2(-\frac{2b}{3h})^2 = \frac{b}{a}$. $2(\frac{4b^2}{9h^2}) = \frac{b}{a} \Rightarrow \frac{8b^2}{9h^2} = \frac{b}{a}$. $\frac{ab}{h^2} = \frac{9}{8}$. આમ,$ab : h^2 = 9 : 8$.

જો $\frac{x^2}{a} + \frac{y^2}{b} + \frac{2xy}{h} = 0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે અને એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખા કરતા બમણો છે,તો $ab : h^2$ શું થાય?

Similar Questions

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓની જોડના સમીકરણો $x^2 - 5x + 6 = 0$ અને $y^2 - 6y + 5 = 0$ છે. તેના વિકર્ણોના સમીકરણો શોધો.

$2x^2 - 3xy + y^2 = 0$ અને $x + y = 1$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module