જો Ax^2+2Hxy+By^2=0 (H^2AB) દ્વારા આપવામાં આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખાઓની જોડી $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ધારો કે આ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $2	heta$ છે. $ax+by+c=0$ રેખા સાથે બનતો ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી

Vedclass · Accepted Answer

$4H^2$

Vedclass · Answer

(D) રેખાઓની જોડી $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ધારો કે આ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $2	heta$ છે. $ax+by+c=0$ રેખા સાથે બનતો ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી,દરેક રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. રેખાઓ $y=m_1x$ અને $y=m_2x$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{H^2-AB}}{A+B}ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે,તેથી $	heta = 30^{\circ}$. આમ,$	an 30^{\circ} = \frac{\sqrt{H^2-AB}}{|A+B|}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{1}{3} = \frac{H^2-AB}{(A+B)^2}$. $(A+B)^2 = 3(H^2-AB)$. $A^2+B^2+2AB = 3H^2-3AB$. $A^2+B^2+5AB = 3H^2$. આપણે $(A+3B)(3A+B) = 3A^2+10AB+3B^2$ ની કિંમત શોધવાની છે. રેખાઓ $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોવાની શરત મુજબ,આપણે $\cos 60^{\circ} = \frac{|A+B|}{\sqrt{(A-B)^2+4H^2}}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. $\frac{1}{2} = \frac{|A+B|}{\sqrt{(A-B)^2+4H^2}} \implies (A-B)^2+4H^2 = 4(A+B)^2$. $A^2+B^2-2AB+4H^2 = 4(A^2+B^2+2AB)$. $4H^2 = 3A^2+3B^2+10AB$. તેથી,$(A+3B)(3A+B) = 3A^2+10AB+3B^2 = 4H^2$.

Similar Questions

જો $3x^2+2hxy-3y^2=0$ અને $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવેલી સીધી રેખાઓની જોડી ચોરસ બનાવે,તો $(h, c) =$

બે જોડી રેખાઓ $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 - n(\lambda x + my) = 0$ અને $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 + n(\lambda x + my) = 0$ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$xy-x-y+1=0$ રેખાઓની જોડી સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો બે જોડી સીધી રેખાઓના સંયુક્ત સમીકરણો $xy+4x-3y-12=0$ અને $xy-3x+4y-12=0$ એક ચોરસ બનાવે છે,તો તેના વિકર્ણોનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module