જો 3x^2+2hxy-3y^2=0 અને 3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,રેખાઓની જોડી $3x^2+2hxy-3y^2=0$ એ બે લંબ રેખાઓ દર્શાવે છે કારણ કે $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $3 + (-3) = 0$ છે.રેખાઓની જોડી $3

Vedclass · Accepted Answer

$(4,-1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,રેખાઓની જોડી $3x^2+2hxy-3y^2=0$ એ બે લંબ રેખાઓ દર્શાવે છે કારણ કે $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $3 + (-3) = 0$ છે.રેખાઓની જોડી $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ ચોરસ બનાવે તે માટે,રેખાઓ લંબ હોવી જોઈએ અને સમાંતર જોડીઓ વચ્ચેનું અંતર સમાન હોવું જોઈએ.રેખાઓ લંબ હોવાથી,$xy$ નો સહગુણક $a+b=0$ નું પાલન કરતું હોવું જોઈએ,જે $3-3=0$ છે (જે પહેલેથી જ સંતોષાયેલ છે).રેખાઓ ચોરસ બનાવે તે માટે,સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર સમાન હોવું જોઈએ. રેખાઓ $3x^2+2hxy-3y^2=0$ અને $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ છે.ચોરસનું કેન્દ્ર એ $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ રેખાઓનું છેદબિંદુ છે,જે $\left(\frac{hf-bg}{ab-h^2}, \frac{gh-af}{ab-h^2}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં $a=3, b=-3, h=h, g=1, f=-2$.છેદબિંદુ $= \left(\frac{h(-2)-(-3)(1)}{-9-h^2}, \frac{(1)(h)-(3)(-2)}{-9-h^2}\right) = \left(\frac{3-2h}{9+h^2}, \frac{h+6}{9+h^2}\right)$.રેખાઓ ચોરસ બનાવે તે માટે,સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર સમાન હોવું જોઈએ. સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણને $h=4$ અને $c=-1$ મળે છે જે ચોરસ બનાવવા માટેની શરત સંતોષે છે.

જો $3x^2+2hxy-3y^2=0$ અને $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવેલી સીધી રેખાઓની જોડી ચોરસ બનાવે,તો $(h, c) =$

Similar Questions

$x+y=1$ અને $2y^2-xy-6x^2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

જો રેખા $2x + by + 5 = 0$ એ રેખાઓની જોડી $ax^2 - 96bxy + ky^2 = 0$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે,તો $a + 3k =$

જો $\frac{x^2}{a} + \frac{y^2}{b} + \frac{2xy}{h} = 0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે અને એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખા કરતા બમણો છે,તો $ab : h^2$ શું થાય?

જો રેખાઓ $2y^2+5xy-3x^2=0$ અને $x+y=k$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $(\frac{1}{18}, \frac{11}{18})$ હોય,તો '$k$' ની કિંમત $..........$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module