यदि 3x^2+2hxy-3y^2=0 और 3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,रेखाओं का युग्म $3x^2+2hxy-3y^2=0$ दो लंबवत रेखाओं को दर्शाता है क्योंकि $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग $3 + (-3) = 0$ है।रेखाओं के

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$(4,-1)$

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(A) दिया गया है,रेखाओं का युग्म $3x^2+2hxy-3y^2=0$ दो लंबवत रेखाओं को दर्शाता है क्योंकि $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग $3 + (-3) = 0$ है।रेखाओं के युग्म $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ के लिए एक वर्ग बनाने हेतु,रेखाएं लंबवत होनी चाहिए और समानांतर युग्मों के बीच की दूरी समान होनी चाहिए।चूंकि रेखाएं लंबवत हैं,$xy$ का गुणांक $a+b=0$ को संतुष्ट करना चाहिए,जो $3-3=0$ है (पहले से ही संतुष्ट है)।रेखाओं के वर्ग बनाने के लिए,समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी समान होनी चाहिए। रेखाएं $3x^2+2hxy-3y^2=0$ और $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ हैं।वर्ग का केंद्र $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है,जो $\left(\frac{hf-bg}{ab-h^2}, \frac{gh-af}{ab-h^2}\right)$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ $a=3, b=-3, h=h, g=1, f=-2$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु $= \left(\frac{h(-2)-(-3)(1)}{-9-h^2}, \frac{(1)(h)-(3)(-2)}{-9-h^2}\right) = \left(\frac{3-2h}{9+h^2}, \frac{h+6}{9+h^2}\right)$ है।रेखाओं के वर्ग बनाने के लिए,समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी समान होनी चाहिए। समीकरणों की तुलना करने पर,हमें $h=4$ और $c=-1$ प्राप्त होता है जो वर्ग बनाने की शर्त को संतुष्ट करता है।

यदि $3x^2+2hxy-3y^2=0$ और $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ द्वारा निरूपित सरल रेखाओं के युग्म एक वर्ग बनाते हैं,तो $(h, c) =$

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