જો $d$ એ રેખાઓ $x^2+4xy+ky^2-4x-10y+3=0$ ના છેદબિંદુ અને ઉગમબિંદુ વચ્ચેનું અંતર હોય અને $p$ એ ઉગમબિંદુથી આ રેખાઓ પરના લંબ અંતરનો ગુણાકાર હોય,તો $d^2-20p^2=$

$(\tan ^2 \alpha+\cos ^2 \alpha) x^2-2 x y \tan \alpha +(\sin ^2 \alpha) y^2=0$ રેખાઓ $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલા ખૂણાઓના ટેન્જન્ટ્સનો તફાવત કેટલો થાય?

જો $2x^2-5xy+2y^2=0$ એ ત્રિકોણની બે બાજુઓ દર્શાવે છે જેનું મધ્યકેન્દ્ર $(1,1)$ છે,તો ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ શું હશે?

ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થતી બાજુઓ રેખાઓ $y^2-8xy-9x^2=0$ દ્વારા કાટખૂણે દુભાગે છે. તો,ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શું છે?

$12x^2 - 20xy + 7y^2 = 0$ અને રેખા $2x - 3y + 4 = 0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો:

ધારો કે $P$ એ $2x^2 - 5xy + 2y^2 + 6x - 3y = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓની જોડી છે. નીચેના સ્વતંત્ર વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(i)$ $\alpha$ એ રેખાઓની જોડી $P$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ છે.
(ii) $\beta$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી $P$ ની રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ છે.
(iii) $\gamma$ એ $P$ ના કોણીય દ્વિભાજકોની જોડીના સમીકરણમાં અચળ પદ છે.
તો,