यदि $P(\frac{\pi}{3})$ और $Q(\frac{2\pi}{3})$ वृत्त $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ पर दो बिंदुओं को प्राचलिक रूप में दर्शाते हैं,तो जीवा $PQ$ की लंबाई क्या है?

यदि एक वृत्त $C$ जो $(4, 0)$ से होकर गुजरता है,वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ को बिंदु $(1, -1)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है,तो वृत्त $C$ की त्रिज्या क्या है?

वृत्त $x^{2}+y^{2}=16$ पर स्थित बिंदुओं $(4 \cos \theta, 4 \sin \theta)$ और $(4 \cos (\theta+60^{\circ}), 4 \sin (\theta+60^{\circ}))$ को जोड़ने वाली जीवा की लंबाई क्या है?

माना $PA$ और $PB$ बिंदु $P(6, 8)$ से मूल बिंदु $O(0, 0)$ पर स्थित केंद्र वाले वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ हैं। वृत्त की वह त्रिज्या $r$ जिसके लिए चतुर्भुज $PAOB$ का क्षेत्रफल अधिकतम है, है...

मान लीजिए $XY$ केंद्र $O$ वाले एक अर्धवृत्त का व्यास है। मान लीजिए $A$ अर्धवृत्त पर एक चर बिंदु है और $B$ अर्धवृत्त पर एक अन्य बिंदु है ताकि $AB$,$XY$ के समानांतर हो। $\angle BOY$ का वह मान जिसके लिए $\triangle AOB$ की अंतःत्रिज्या अधिकतम है,है

यदि बिंदु $(f, g)$ से वृत्त $x^2+y^2=6$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई,उसी बिंदु से वृत्त $x^2+y^2+3x+3y=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई की दोगुनी है,तो $f^2+g^2+4f+4g+2$ का मान ज्ञात कीजिए।