यदि बिंदु (f, g) से वृत्त x^2+y^2=6 पर खींची | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $P = (f, g)$ है।वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ के लिए बिंदु $(x_1, y_1)$ से स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{x_1^2+y_1^2+2gx_1+2fy_1+c}$ होती ह

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$0$

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(C) माना बिंदु $P = (f, g)$ है।वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ के लिए बिंदु $(x_1, y_1)$ से स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{x_1^2+y_1^2+2gx_1+2fy_1+c}$ होती है।वृत्त $S: x^2+y^2-6=0$ के लिए,स्पर्श रेखा की लंबाई $L_1 = \sqrt{f^2+g^2-6}$ है।वृत्त $S': x^2+y^2+3x+3y=0$ के लिए,स्पर्श रेखा की लंबाई $L_2 = \sqrt{f^2+g^2+3f+3g}$ है।प्रश्न के अनुसार,$L_1 = 2L_2$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$L_1^2 = 4L_2^2$ प्राप्त होता है।$f^2+g^2-6 = 4(f^2+g^2+3f+3g)$.$f^2+g^2-6 = 4f^2+4g^2+12f+12g$.$3f^2+3g^2+12f+12g+6 = 0$.$3$ से विभाजित करने पर,$f^2+g^2+4f+4g+2 = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$f^2+g^2+4f+4g+2$ का मान $0$ है।

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