यदि $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ परवलय $y^2 = 32x$ पर स्थित बिंदु हैं,जिनमें से प्रत्येक की नाभीय दूरी $10$ इकाई है,तो $2(x_1^2 + x_2^2 + y_1^2 + y_2^2) = $

बिंदु $P=(a, b)$ का बिंदु पथ,जहाँ $a, b$ वास्तविक संख्याएँ हैं,इस प्रकार है कि $x^3+a x^2+b x+a=0$ के मूल समांतर श्रेणी में हैं,तो वह है

रेखा $x - y + 2 = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ को किस बिंदु पर स्पर्श करती है?

परवलय $y^2=8x$ पर विचार करें। मान लीजिए $\Delta_1$ इसके नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं और परवलय पर स्थित बिंदु $P\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है,और $\Delta_2$ बिंदु $P$ और नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है। तो $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक परवलय की नाभि,परवलय की एक नाभीय जीवा को $5$ और $3$ इकाई लंबाई के खंडों में विभाजित करती है,तो उस परवलय के नाभिलंब की लंबाई क्या है?

परवलय $y^{2}=4x$ पर विचार करें। मान लीजिए $P$ और $Q$ परवलय पर स्थित बिंदु हैं जहाँ $P(4, -4)$ और $Q(9, 6)$ हैं। मान लीजिए $R$, $P$ और $Q$ के बीच परवलय के चाप पर स्थित एक बिंदु है। तब, $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल सबसे बड़ा तब होता है जब