જો k એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને 10^k એ 9^{11}+11^9 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $k$ ની એવી મહત્તમ કિંમત શોધવાની છે કે જેથી $10^k$ એ $9^{11} + 11^9$ ને ભાગી શકે.$9^{11} = (10-1)^{11} \equiv 109 \pmod{100}$.$11^9 = (1+10)^9

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $k$ ની એવી મહત્તમ કિંમત શોધવાની છે કે જેથી $10^k$ એ $9^{11} + 11^9$ ને ભાગી શકે.$9^{11} = (10-1)^{11} \equiv 109 \pmod{100}$.$11^9 = (1+10)^9 \equiv 91 \pmod{100}$.$9^{11} + 11^9 \equiv 109 + 91 = 200 \equiv 0 \pmod{100}$.તેથી,$100$ એ સરવાળાનો ભાજક છે,એટલે કે $k \ge 2$.$1000$ માટે તપાસતા,સરવાળો $800 \pmod{1000}$ મળે છે,જે $1000$ વડે વિભાજ્ય નથી.તેથી,$k$ ની મહત્તમ કિંમત $2$ છે.

જો $k$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $10^k$ એ $9^{11}+11^9$ સંખ્યાનો ભાજક હોય,તો $k$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$|x| < \frac{1}{5}$ માટે,$\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1 + ax + bx^2)(1 - 3x)^{15}$ ના $x$ ના ઘાતાંકોમાં વિસ્તરણમાં $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

$(1 + x - 3x^2)^{2163}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થશે?

$(1 + 3\sqrt{2}x)^9 + (1 - 3\sqrt{2}x)^9$ ના વિસ્તરણમાં શૂન્યતર પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

પદાવલિ $(2 + \sqrt{2})^4$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module