यदि ^{n-1}C_r = (k^2 - 3) cdot ^nC_{r+1} है,त | vedclass

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Question

(C) हमें समीकरण दिया गया है: $^{n-1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r+1}$.सर्वसमिका $^nC_r = \frac{n}{r} \cdot ^{n-1}C_{r-1}$ का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते

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$[\sqrt{3}, 2]$

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(C) हमें समीकरण दिया गया है: $^{n-1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r+1}$.सर्वसमिका $^nC_r = \frac{n}{r} \cdot ^{n-1}C_{r-1}$ का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं $^nC_{r+1} = \frac{n}{r+1} \cdot ^{n-1}C_r$.इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$^{n-1}C_r = (k^2 - 3) \cdot \frac{n}{r+1} \cdot ^{n-1}C_r$.यह मानते हुए कि $^{n-1}C_r 
eq 0$,दोनों पक्षों को $^{n-1}C_r$ से विभाजित करने पर:$1 = (k^2 - 3) \cdot \frac{n}{r+1}$.$k^2 - 3$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:$k^2 - 3 = \frac{r+1}{n}$.चूंकि $0 \le r \le n-1$,अनुपात $\frac{r+1}{n}$ अंतराल $(0, 1]$ में स्थित है।अतः,$0 सभी पक्षों में $3$ जोड़ने पर:$3 वर्गमूल लेने पर,हमें $k \in [-2, -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, 2]$ प्राप्त होता है।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,अंतराल $[\sqrt{3}, 2]$ $k$ के संभावित मानों का एक उपसमुच्चय है।

यदि $^{n-1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r+1}$ है,तो $k$ के मानों को समाहित करने वाला अंतराल है

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