वह सबसे बड़ा पूर्णांक जो सभी p in N और निश्चि | vedclass

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Question

(B) व्यंजक $(p+1)(p+2)(p+3) \ldots (p+q)$, $(p+1)$ से शुरू होने वाली $q$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल है।हम जानते हैं कि $q$ क्रमागत प्राकृतिक

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$q!$

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(B) व्यंजक $(p+1)(p+2)(p+3) \ldots (p+q)$, $(p+1)$ से शुरू होने वाली $q$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल है।हम जानते हैं कि $q$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा $q!$ से विभाज्य होता है।इसे $\frac{(p+q)!}{p!} = q! 	imes \binom{p+q}{q}$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $\binom{p+q}{q}$ सभी $p, q \in N$ के लिए एक पूर्णांक है, इसलिए यह व्यंजक हमेशा $q!$ से विभाज्य है।अतः, वह सबसे बड़ा पूर्णांक जो सभी $p \in N$ के लिए इस गुणनफल को विभाजित करता है, $q!$ है।

वह सबसे बड़ा पूर्णांक जो सभी $p \in N$ और निश्चित $q \in N$ के लिए $(p+1)(p+2)(p+3) \ldots (p+q)$ को विभाजित करता है, है

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