एक अपार्टमेंट में $30$ बच्चे हैं। यदि प्रत्येक बच्चा अन्य प्रत्येक बच्चे के साथ एक बार टेबल टेनिस खेलता है,तो उनके द्वारा खेले गए मैचों की कुल संख्या क्या होगी?

एक छात्र को परीक्षा में $13$ में से $10$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,जिसमें उसे पहले $6$ प्रश्नों में से कम से कम $5$ प्रश्न चुनने हैं। छात्र के पास उपलब्ध विकल्पों की संख्या है:

$^{14}C_4 + \sum_{j=1}^{4} {^{18-j}C_3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $^nC_{12} = ^nC_6$ है,तो $^nC_2 = $

$12$ रिक्तियों को भरने के लिए $25$ उम्मीदवार हैं,जिनमें से $5$ अनुसूचित जाति के हैं। यदि $3$ रिक्तियां अनुसूचित जाति के उम्मीदवारों के लिए आरक्षित हैं और बाकी सभी के लिए खुली हैं,तो चयन करने के तरीकों की संख्या क्या है?

यदि $\frac{1}{{ }^{5}C_{r}} + \frac{1}{{ }^{6}C_{r}} = \frac{1}{{ }^{4}C_{r}},$ है, तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।