यदि $^nC_{12} = ^nC_6$ है,तो $^nC_2 = $

तीन बक्से पर विचार करें,जिनमें से प्रत्येक में $10$ गेंदें हैं जिन्हें $1, 2, \dots, 10$ लेबल किया गया है। मान लीजिए कि प्रत्येक बक्से से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। $i^{th}$ बक्से से निकाली गई गेंद के लेबल को $n_i$ से दर्शाएं,$(i = 1, 2, 3)$। तो,गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ताकि $n_1 < n_2 < n_3$ हो?

$\frac{8!}{6! \times 2!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${}^nC_{r-1}=36$,${}^nC_r=84$ और ${}^nC_{r+1}=126$ है,तो $nr^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समुच्चय में $(2n + 1)$ अवयव हैं। उस समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या जिनमें अधिकतम $n$ अवयव हैं,क्या होगी?

फलन $f(x) = \log_{[x + \frac{1}{x}]} |x^2 - x - 6| + ^{16-x}C_{2x-1} + ^{20-3x}P_{2x-5}$ का प्रांत ज्ञात कीजिए, जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।