फलन f(x) = log_{[x + frac{1}{x}]} |x^2 - x - | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x)$ को परिभाषित होने के लिए, निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना आवश्यक है:$1$. द्विपद गुणांकों और क्रमचयों के लिए, पैरामीटर गैर-ऋणात्मक पूर्णां

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$\{4, 5\}$

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(B) फलन $f(x)$ को परिभाषित होने के लिए, निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना आवश्यक है:$1$. द्विपद गुणांकों और क्रमचयों के लिए, पैरामीटर गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होने चाहिए:$^{16-x}C_{2x-1}$ के लिए, $16-x \ge 2x-1 \ge 0$, जिसका अर्थ है $3x \le 17$ $(x \le 5.66)$ और $2x \ge 1$ $(x \ge 0.5)$।$^{20-3x}P_{2x-5}$ के लिए, $20-3x \ge 2x-5 \ge 0$, जिसका अर्थ है $5x \le 25$ $(x \le 5)$ और $2x \ge 5$ $(x \ge 2.5)$।इन दोनों को मिलाने पर, $2.5 \le x \le 5$ प्राप्त होता है। चूँकि $^nC_r$ और $^nP_r$ में $n$ और $r$ पूर्णांक होने चाहिए, इसलिए $2x$ एक पूर्णांक होना चाहिए।$2$. लघुगणक का आधार $[x + \frac{1}{x}] > 0$ और $
eq 1$ होना चाहिए। $x \in [2.5, 5]$ के लिए, $[x + \frac{1}{x}] \ge 2$। यह शर्त संतुष्ट है।$3$. तर्क $|x^2 - x - 6| > 0$ का अर्थ है $x 
eq 3$ और $x 
eq -2$।$[2.5, 5]$ में $2x$ के पूर्णांक मानों के लिए परीक्षण करने पर: $x \in \{2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5\}$।यदि $x=3$, तो $|3^2-3-6| = 0$, जो अपरिभाषित है।यदि $x=4$ या $x=5$, तो फलन परिभाषित है।अतः, प्रांत $\{4, 5\}$ है।

फलन $f(x) = \log_{[x + \frac{1}{x}]} |x^2 - x - 6| + ^{16-x}C_{2x-1} + ^{20-3x}P_{2x-5}$ का प्रांत ज्ञात कीजिए, जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

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