બધા p in N અને નિશ્ચિત q in N માટે (p+1)(p+2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પદાવલિ $(p+1)(p+2)(p+3) \ldots (p+q)$ એ $(p+1)$ થી શરૂ થતી $q$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $q$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$q!$

Vedclass · Answer

(B) પદાવલિ $(p+1)(p+2)(p+3) \ldots (p+q)$ એ $(p+1)$ થી શરૂ થતી $q$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $q$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હંમેશા $q!$ વડે વિભાજ્ય હોય છે.આ પદાવલિને $\frac{(p+q)!}{p!} = q! 	imes \binom{p+q}{q}$ તરીકે લખી શકાય છે.કારણ કે $\binom{p+q}{q}$ એ તમામ $p, q \in N$ માટે પૂર્ણાંક છે, તેથી આ પદાવલિ હંમેશા $q!$ વડે વિભાજ્ય છે.આમ, તમામ $p \in N$ માટે આ ગુણાકારને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા $q!$ છે.

બધા $p \in N$ અને નિશ્ચિત $q \in N$ માટે $(p+1)(p+2)(p+3) \ldots (p+q)$ ને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે?

Similar Questions

જો $x, y$ અને $r$ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $^x{C_r} + ^x{C_{r-1}} ^y{C_1} + ^x{C_{r-2}} ^y{C_2} + \dots + ^y{C_r} = $

$11$ એકસમાન પેન્સિલ $6$ બાળકો વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી દરેક બાળકને ઓછામાં ઓછી એક પેન્સિલ મળે?

$\sum_{r=0}^4 {}^{(19-r)} C_3 + {}^{15} C_4$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$52$ પત્તાના ડેકમાંથી $5$ પત્તાના કેટલા સંયોજનો બનાવી શકાય જો દરેક $5$ પત્તાની પસંદગીમાં બરાબર એક રાજા (king) હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module