જો x, y અને r ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો ^x{C_r} + ^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $^x{C_r} ^y{C_0} + ^x{C_{r-1}} ^y{C_1} + ^x{C_{r-2}} ^y{C_2} + \dots + ^x{C_0} ^y{C_r}$ છે.આ એક પ્રમાણિત નિત્યસમ છે જેને વેન્ડરમોન્ડના

Vedclass · Accepted Answer

$^{x+y}{C_r}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $^x{C_r} ^y{C_0} + ^x{C_{r-1}} ^y{C_1} + ^x{C_{r-2}} ^y{C_2} + \dots + ^x{C_0} ^y{C_r}$ છે.આ એક પ્રમાણિત નિત્યસમ છે જેને વેન્ડરમોન્ડના નિત્યસમ (Vandermonde's Identity) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.વેન્ડરમોન્ડના નિત્યસમ મુજબ,સંચયોના ગુણાકારનો સરવાળો $\sum_{k=0}^{r} {^x{C_{r-k}} ^y{C_k}}$ એ $^{x+y}{C_r}$ બરાબર થાય છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

જો $x, y$ અને $r$ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $^x{C_r} + ^x{C_{r-1}} ^y{C_1} + ^x{C_{r-2}} ^y{C_2} + \dots + ^y{C_r} = $

Similar Questions

જ્યારે $x \geq 2$ અને $z \geq 5$ હોય ત્યારે સમીકરણ $x+y+z+t=10$ ના અ-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$n \in N$ માટે ${ }^{n+2} C_2 : { }^{n+3} C_1 = 4 : 2$ હોય તેવી $n$ ની કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$4$ ભિન્ન કાળા રંગના અને $3$ ભિન્ન સફેદ રંગના દડા પૈકી બે સમાન રંગના દડા કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

જો ${}^n C_r$ એ $n$ વસ્તુઓમાંથી $r$ વસ્તુઓ લેવાની સંચયની સંખ્યા દર્શાવતું હોય,તો પદાવલિ ${}^n C_{r+1} + {}^n C_{r-1} + 2{}^n C_r$ ની કિંમત શું થાય?

જો $1 \times 1! + 2 \times 2! + 3 \times 3! + \ldots + n \times n! = 11! - 1$ હોય,તો ${}^n C_r$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module