$4$ ભિન્ન કાળા રંગના અને $3$ ભિન્ન સફેદ રંગના દડા પૈકી બે સમાન રંગના દડા કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

જો $\frac{1}{{ }^{5}C_{r}} + \frac{1}{{ }^{6}C_{r}} = \frac{1}{{ }^{4}C_{r}},$ હોય, તો $r$ ની કિંમત શોધો.

એક ચૂંટણીમાં,મતદાર ગમે તેટલા ઉમેદવારોને મત આપી શકે છે પરંતુ ચૂંટાયેલ ઉમેદવારોની સંખ્યા કરતા વધારે નહીં. કુલ $10$ ઉમેદવારો છે અને $4$ ઉમેદવારો ચૂંટવાના છે. જો મતદારે ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવારને મત આપવો હોય,તો તેઓ કેટલી રીતે મત આપી શકે?

$35$ સફરજનને $3$ છોકરાઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેકને કોઈપણ સંખ્યામાં સફરજન મળી શકે.

જો $^nC_r = 84$,$^nC_{r-1} = 36$,અને $^nC_{r+1} = 126$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક ચૂંટણીમાં,ઉમેદવારોની સંખ્યા ચૂંટાયેલા વ્યક્તિઓ કરતા $1$ વધારે છે. જો મતદાર $254$ રીતે મતદાન કરી શકે,તો ઉમેદવારોની સંખ્યા કેટલી છે?