$4$ अलग-अलग काले रंग की गेंदों और $3$ अलग-अलग सफेद रंग की गेंदों में से समान रंग की दो गेंदें कितने तरीकों से चुनी जा सकती हैं?

यदि ${ }^{n} C_{12}={ }^{n} C_{8}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

पाँच अंकों की वे सभी संख्याएँ जिनमें प्रत्येक उत्तरोत्तर अंक अपने पूर्ववर्ती से बड़ा है,उन्हें उनके परिमाण के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया गया है। सूची में $97^{\text{वीं}}$ संख्या में कौन सा अंक नहीं है?

$3$-अंकों वाली ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं,जिनके अंकों का योग $10$ है?

यदि ${ }^{11} C_4+{ }^{11} C_5+{ }^{12} C_6+{ }^{13} C_7={ }^{14} C_{r}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$CORGOO$ शब्द से कोई भी $4$ अक्षर कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?