यदि ${ }^{11} C_4+{ }^{11} C_5+{ }^{12} C_6+{ }^{13} C_7={ }^{14} C_{r}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$9$ लड़कों और $4$ लड़कियों में से $7$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि समिति में ठीक $3$ लड़कियाँ होनी चाहिए,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

यदि ${ }^{n+4} C_{n+1}-{ }^{n+3} C_n=15(n+2)$ है,तो $n=$

यदि ${ }^{n-3} C_r + B \cdot { }^{n-3} C_{r-1} + B^{\prime} \cdot { }^{n-3} C_{r-2} + { }^{n-3} C_{r-3} = { }^n C_r$ सभी $n \geq r \geq 3$ के लिए सत्य है,तो $(B, B^{\prime}) = $.

यदि $\binom{n+1}{3} = 2 \times \binom{n}{2}$ है,तो $n = \dots$

एक प्रश्न पत्र में दो खंड $A$ और $B$ हैं,जिसमें खंड-$A$ में $8$ प्रश्न और खंड-$B$ में $6$ प्रश्न हैं। एक छात्र को कुल $10$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,जिसमें खंड-$A$ से कम से कम $4$ प्रश्न और खंड-$B$ से कम से कम $3$ प्रश्न चुनने हैं। तो छात्र उस प्रश्न पत्र को कितनी तरह से हल कर सकता है?