यदि $\binom{n+1}{3} = 2 \times \binom{n}{2}$ है,तो $n = \dots$

अंग्रेजी वर्णमाला में $5$ स्वर और $21$ व्यंजन हैं। वर्णमाला से दो अलग-अलग स्वरों और दो अलग-अलग व्यंजनों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

एक कमरे में हर व्यक्ति दूसरे हर व्यक्ति के साथ हाथ मिलाता है। हाथ मिलाने की कुल संख्या $45$ है। तो कमरे में कुल व्यक्तियों की संख्या है

समीकरण $x + y + z = 100$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की क्रमित त्रिकों (ordered triplets) की संख्या क्या है?

दो खिलाड़ी $A$ और $B$ बैडमिंटन की एक श्रृंखला खेलते हैं। जो खिलाड़ी पहले $5$ गेम जीतता है, वह श्रृंखला जीत जाता है। यह मानते हुए कि कोई भी गेम ड्रा नहीं होता है, तो खिलाड़ी $A$ के श्रृंखला जीतने के तरीकों की संख्या . . . . . . है।

$6$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि समिति में अधिकतम $2$ महिलाएं शामिल हों,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?