$6$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि समिति में अधिकतम $2$ महिलाएं शामिल हों,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

$r$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा......से विभाज्य होता है।

यदि $6$ समान फल,$7$ समान सब्जियां और $8$ समान बिस्कुट हैं,तो उनमें से किसी भी संख्या में वस्तुओं को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि प्रत्येक श्रेणी से कम से कम एक वस्तु चुनी जाए।

$9$ लड़कों और $4$ लड़कियों में से $7$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि समिति में कम से कम $3$ लड़कियाँ होनी चाहिए,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

महेश के $6$ मित्र हैं। वह एक या अधिक मित्रों को कितने तरीकों से भोजन के लिए आमंत्रित कर सकता है?

किन्हीं $r$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा किससे विभाज्य होता है?