જો ${ }^{11} C_4+{ }^{11} C_5+{ }^{12} C_6+{ }^{13} C_7={ }^{14} C_{r}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

એક ચૂંટણીમાં,મતદાર ચૂંટવાના ઉમેદવારોની સંખ્યાથી વધુ નહીં તેટલા કોઈપણ સંખ્યાના ઉમેદવારોને મત આપી શકે છે. જો ચૂંટણીમાં લડતા $12$ ઉમેદવારોમાંથી $4$ ઉમેદવારોને ચૂંટવાના હોય અને મતદાર ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવારને મત આપે,તો મતદાર કેટલી રીતે મત આપી શકે?

એક વિદ્યાર્થીને $(2n+1)$ પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે. જો ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક પસંદ કરવાની કુલ રીતોની સંખ્યા $255$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $4$ પરિણીત યુગલોમાંથી મિક્સ્ડ ડબલ્સ ટેનિસ ગેમ રમવા માટે $4$ વ્યક્તિઓની ટીમ પસંદ કરવાની હોય,તો એવી ટીમ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે જેમાં કોઈ પણ પરિણીત યુગલ ન હોય?

$52$ પત્તાની કેટમાંથી $4$ પત્તા પસંદ કરવાની રીતો કેટલી છે? આમાંથી કેટલી રીતમાં ચાર પત્તા ચાર અલગ-અલગ પ્રકારના (suits) હોય છે?

$3$-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેમાં દરેકના અંકોનો સરવાળો $10$ થાય?