यदि n सम है और ^nC_r का मान अधिकतम है,तो r = | vedclass

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Question

(A) द्विपद गुणांकों की श्रृंखला $^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \ldots, ^nC_r, \ldots, ^nC_{n-1}, ^nC_n$ द्वारा दी जाती है।द्विपद गुणांकों का मान प्रारंभ में बढ

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$\frac{n}{2}$

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(A) द्विपद गुणांकों की श्रृंखला $^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \ldots, ^nC_r, \ldots, ^nC_{n-1}, ^nC_n$ द्वारा दी जाती है।द्विपद गुणांकों का मान प्रारंभ में बढ़ता है,अधिकतम तक पहुँचता है और फिर घटता है।दिए गए $n$ के लिए,विस्तार में पदों की कुल संख्या $n+1$ है।यदि $n$ सम है,तो कुल पद $n+1$ विषम होंगे,इसलिए एक ही मध्य पद प्राप्त होता है।मध्य पद का स्थान $\frac{(n+1)+1}{2} = \frac{n}{2} + 1$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि $^nC_r$ $(r+1)$-वें पद को दर्शाता है,हम $r+1 = \frac{n}{2} + 1$ रखते हैं,जिससे $r = \frac{n}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,जब $n$ सम होता है,तो $^nC_r$ का अधिकतम मान $r = \frac{n}{2}$ पर प्राप्त होता है।

यदि $n$ सम है और $^nC_r$ का मान अधिकतम है,तो $r = $

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$_n{P_r} \div \binom{n}{r} = ..........$

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