જો e_1 અને e_2 એ અનુક્રમે અતિવલય frac{x^2}{a^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e_1 = \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a}$ છે.તેના સંયુગ્મી અતિવલય $\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e_1 = \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a}$ છે.તેના સંયુગ્મી અતિવલય $\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e_2 = \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{b}$ છે.આપેલ રેખા $\frac{x}{2 e_1} + \frac{y}{2 e_2} = 1$ છે.$e_1$ અને $e_2$ ની કિંમતો મૂકતા:$\frac{ax}{2\sqrt{a^2+b^2}} + \frac{by}{2\sqrt{a^2+b^2}} = 1$$ax + by = 2\sqrt{a^2+b^2}$.આ રેખા ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળને સ્પર્શે છે,તેથી ઉગમબિંદુથી રેખાનું લંબ અંતર એ ત્રિજ્યા $r$ જેટલું થાય.$r = \frac{|2\sqrt{a^2+b^2}|}{\sqrt{a^2+b^2}} = 2$.આમ,ત્રિજ્યા $2$ છે.

Similar Questions

જો અતિવલયની નાભિસ્થ જીવા કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ $(\pm 3, 0)$ છે અને સ્પર્શકનું સમીકરણ $2x + y - 4 = 0$ છે. અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $9 b^2 x^2 - 4 a^2 y^2 = 36 a^2 b^2$ ને સ્પર્શક દરેક યામ અક્ષો પર એકમ લંબાઈના અંતઃખંડો બનાવે છે,તો બિંદુ $(a, b)$ કયા વક્ર પર આવેલું છે?

સીધી રેખાઓ $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = m$ અને $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \frac{1}{m}$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module