જો P(frac{pi}{6}) એ અતિવલય frac{x^2}{a^2}-fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બિંદુ $P$ માટે,નાભિ અંતર $SP = |ex - a|$ અને $S^{\prime}P = |ex + a|$ છે.આપેલ શરત $SP + S^{\pr

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બિંદુ $P$ માટે,નાભિ અંતર $SP = |ex - a|$ અને $S^{\prime}P = |ex + a|$ છે.આપેલ શરત $SP + S^{\prime}P - 2|SP - S^{\prime}P| = 0$ મુજબ,આપણે જાણીએ છીએ કે $|SP - S^{\prime}P| = 2a$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $SP + S^{\prime}P = 2(2a) = 4a$.અતિવલય માટે,નાભિ અંતરોનો સરવાળો $SP + S^{\prime}P = 2ex$ થાય છે.તેથી,$2ex = 4a$,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{2a}{e}$.બિંદુ $P(\frac{\pi}{6})$ એ પ્રાચલ સ્વરૂપમાં $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ છે.અહીં,$x = a \sec(\frac{\pi}{6}) = a \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$.$x$ ની બંને કિંમતો સરખાવતા: $\frac{2a}{e} = \frac{2a}{\sqrt{3}}$.તેથી,$e = \sqrt{3}$.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ એ અતિવલય $xy=c^{2}$ ને ચાર બિંદુઓ $P(x_{1}, y_{1}), Q(x_{2}, y_{2}), R(x_{3}, y_{3})$ અને $S(x_{4}, y_{4})$ માં છેદે,તો

વક્ર $x=a \cosh(t), y=b \sinh(t)$ માટે કોઈપણ બિંદુ $t$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $3x^2 - y^2 = 8$ ના કયા બિંદુ આગળનો અભિલંબ રેખા $x + 3y = 4$ ને સમાંતર હોય?

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{2}$ છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module