P(6, 3) એ અતિવલય frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{b^2 x}{a^2 y}$ મળે.બિંદુ $P(6, 3)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{5}{3}}$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{b^2 x}{a^2 y}$ મળે.બિંદુ $P(6, 3)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = \frac{2b^2}{a^2}$ છે.તેથી,અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{a^2}{2b^2}$ થાય.$P(6, 3)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - 3 = -\frac{a^2}{2b^2}(x - 6)$ છે.તે $(10, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $-3 = -\frac{a^2}{2b^2}(10 - 6)$ $\Rightarrow 3 = \frac{2a^2}{b^2}$ $\Rightarrow \frac{a^2}{b^2} = \frac{3}{2}$.ઉત્કેન્દ્રતા $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$.તેથી,$e = \sqrt{\frac{5}{3}}$.

Similar Questions

$x = \frac{a}{2} (t + \frac{1}{t})$ અને $y = \frac{a}{2} (t - \frac{1}{t})$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વક્રનું કાર્તેઝિયન સ્વરૂપ શું છે,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે?

જો અતિવલયની નાભિઓ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની નાભિઓ સમાન હોય અને અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

જો વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ એ અતિવલય $xy=c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $(x_i, y_i)$ માં છેદે,જ્યાં $i=1, 2, 3, 4$,તો $y_1+y_2+y_3+y_4$ ની કિંમત શું થાય?

અતિવલય $x^2-3y^2=3$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module