यदि $3 \sqrt{2} x - 4 y = 12$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक स्पर्श रेखा है और $\frac{5}{4}$ इसकी उत्केंद्रता है,तो $a^2 - b^2 =$

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ जो बिंदु $(k, 2)$ से होकर गुजरता है,की उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{13}}{3}$ है,तो $k^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $A$ और $B$ एक समतल में दो बिंदु हैं,इस प्रकार कि $|PA - PB| = \text{स्थिरांक}$,तो $P$ का बिंदुपथ है

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: नाभियाँ $(\pm 3 \sqrt{5}, 0)$,नाभिलंब की लंबाई $8$ है।

मान लीजिए $S$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$ की धनात्मक $x$-अक्ष पर नाभि है। मान लीजिए $C$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $A(\sqrt{6}, \sqrt{5})$ है और यह बिंदु $S$ से होकर गुजरता है। यदि $O$ मूलबिंदु है और $SAB$ वृत्त $C$ का व्यास है,तो त्रिभुज $OSB$ के क्षेत्रफल का वर्ग .................... के बराबर है।

वृत्त $x^2 + y^2 = 10$ के भीतर उन पूर्णांक बिंदुओं $(x, y)$ की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ से वक्र $\sqrt{(x + 5\sqrt{2})^2 + y^2} - \sqrt{(x - 5\sqrt{2})^2 + y^2} = 10$ पर केवल एक वास्तविक स्पर्शरेखा खींची जा सके (जहाँ पूर्णांक बिंदु $(x, y)$ का अर्थ है $x, y \in \mathbb{Z}$):