જો 3 sqrt{2} x - 4 y = 12 એ અતિવલય frac{x^2}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{a^2 m^2 - b^2}$ છે.આપેલ સ્પર્શક $3 \sqrt{2} x

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{a^2 m^2 - b^2}$ છે.આપેલ સ્પર્શક $3 \sqrt{2} x - 4 y = 12$ ને $y = \frac{3 \sqrt{2}}{4} x - 3$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$m = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$ અને અચળ પદ $-3$ છે,તેથી $\sqrt{a^2 m^2 - b^2} = 3$,જેનો અર્થ છે કે $a^2 m^2 - b^2 = 9$.$m^2 = \frac{18}{16} = \frac{9}{8}$ મૂકતા,આપણને $\frac{9}{8} a^2 - b^2 = 9$ મળે છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{5}{4}$ આપેલ હોવાથી,આપણે જાણીએ છીએ કે $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$,તેથી $\frac{25}{16} = 1 + \frac{b^2}{a^2}$,જે $\frac{b^2}{a^2} = \frac{9}{16}$ અથવા $b^2 = \frac{9}{16} a^2$ આપે છે.સ્પર્શકની શરતમાં $b^2$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{9}{8} a^2 - \frac{9}{16} a^2 = 9$.$16$ વડે ગુણતા: $18 a^2 - 9 a^2 = 144$,તેથી $9 a^2 = 144$,જેનો અર્થ છે કે $a^2 = 16$.ત્યારબાદ $b^2 = \frac{9}{16} 	imes 16 = 9$.અંતે,$a^2 - b^2 = 16 - 9 = 7$.

જો $3 \sqrt{2} x - 4 y = 12$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય અને $\frac{5}{4}$ તેની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $a^2 - b^2 =$

Similar Questions

જેના નાભિઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $2$ છે તેવા અતિવલયનું સમીકરણ નીચેનામાંથી કયું છે :-

અતિવલય $9x^2 - 16y^2 + 72x - 32y - 16 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ છે

જો $5x^2 + \lambda y^2 = 20$ એ લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું થાય?

જો અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના એક નાભિમાંથી પસાર થતું નાભિલંબ,અતિવલયના દૂરના શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો $b^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module