यदि $3x + 2\sqrt{2}y + k = 0$ अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 - 36 = 0$ का अभिलंब है जो दोनों अक्षों पर धनात्मक अंतःखंड बनाता है,तो $k=$ ($\sqrt{2}$ में)

अतिपरवलय $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$ के स्पर्शरेखा के $X$ और $Y$ अंतःखंड,जो रेखा $4x+3y=7$ के लंबवत है,क्रमशः हैं

अतिपरवलय $2x^2 + 5xy + 2y^2 + 4x + 5y = 0$ के अनंतस्पर्शी का संयुक्त समीकरण क्या है?

यदि वृत्त $x^2+y^2=a^2$ अतिपरवलय $xy=b^2$ को चार बिंदुओं $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$,$(x_3, y_3)$ और $(x_4, y_4)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो $y_1 y_2 y_3 y_4 = $

अतिपरवलय $16 x^{2}-9 y^{2}=576$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक अतिपरवलय $H$ का केंद्र मूल बिंदु पर है और नाभियाँ $x$-अक्ष पर हैं। मान लीजिए $C_1$ एक वृत्त है जो अतिपरवलय $H$ को स्पर्श करता है और जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है। मान लीजिए $C_2$ एक वृत्त है जो अतिपरवलय $H$ को उसके शीर्ष पर स्पर्श करता है और जिसका केंद्र उसकी एक नाभि पर है। यदि $C_1$ और $C_2$ के क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्रमशः $36 \pi$ और $4 \pi$ हैं,तो $H$ के नाभिलंब की लंबाई (इकाइयों में) क्या है?