यदि वृत्त $x^2+y^2=a^2$ अतिपरवलय $xy=b^2$ को चार बिंदुओं $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$,$(x_3, y_3)$ और $(x_4, y_4)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो $y_1 y_2 y_3 y_4 = $

बिंदु $P(-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ पर स्थित है,जिसकी उत्केंद्रता $e = \frac{\sqrt{5}}{2}$ है। यदि $P$ पर अतिपरवलय की स्पर्श रेखा और अभिलंब इसके संयुग्मी अक्ष को क्रमशः $Q$ और $R$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $QR$ का मान ज्ञात कीजिए:

अतिपरवलय $16x^2 - y^2 + 64x + 4y + 44 = 0$ के अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) और संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) के समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि एक अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1,$ जो $(K, 2)$ से होकर गुजरता है,की उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{13}}{3}$ है,तो $K^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x^2 - 4y^2 - 2x + 16y - 40 = 0$ क्या दर्शाता है?

उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए जिसका नाभिलंब $8$ है और जिसका संयुग्मी अक्ष नाभियों के बीच की दूरी का आधा है।